2. Найдите отношение площадей треугольника АВС и КМ, если АВ=8 см, ВС=12 см, АС=16 см, КМ=10 см, MN=15 см, К№=20 см.

Найдем отношение сторон:

$$\frac{AB}{KM} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$ $$\frac{BC}{MN} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$ $$\frac{AC}{KN} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$$

Так как стороны пропорциональны, то треугольники подобны и коэффициент подобия равен \(\frac{4}{5}\).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

$$\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = (\frac{4}{5})^2 = \frac{16}{25}$$

Ответ:$$\frac{16}{25}$$