2. Найдите отношение площадей треугольников PQR и АВС, если PQ=16 см, QR=20 см, PR=28 см, АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21 см.

Для нахождения отношения площадей треугольников PQR и ABC, сначала нужно установить, подобны ли эти треугольники. Если треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия.

Проверим, пропорциональны ли стороны треугольников:

• $$\frac{PQ}{AB} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$$
• $$\frac{QR}{BC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$$
• $$\frac{PR}{AC} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3}$$

Так как отношение всех соответствующих сторон равно $$\frac{4}{3}$$, треугольники PQR и ABC подобны с коэффициентом подобия k = $$\frac{4}{3}$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{PQR}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}$$

Ответ: Отношение площадей треугольников PQR и ABC равно $$\frac{16}{9}$$.