Найдите периметр и площадь прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 7,5 см, если один из его катетов равен 9 см.

У прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, гипотенуза является диаметром: \(c=2R=15\text{ см}\). Второй катет: \(b=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12\text{ см}\).

Периметр: \(P=9+12+15=36\text{ см}\). Площадь: \(S=\frac12\cdot9\cdot12=54\text{ см}^2\).

Ответ: \(P=36\text{ см}\), \(S=54\text{ см}^2\).