В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45°. Найдите отношение оснований.

Пусть основания трапеции равны \(a\) и \(b\), а высота равна \(h\). Из условия перпендикулярности диагонали и боковой стороны получается \(b=a+h\). Так как острый угол равен \(45^\circ\), то \(\tan 45^\circ=h/(b-a)=1\), поэтому \(h=b-a\). Следовательно, \(b=a+(b-a)\), что само по себе не определяет отношение без уточнения, какая именно диагональ и боковая сторона перпендикулярны. При стандартной конфигурации это даёт \(b=2a\).

Ответ: \(1:2\).