Найдите периметр параллелограмма (№ 15). На рисунке параллелограмм ABCD; точка M лежит на диагонали AD, BM = 7, MD = 3, AB = 7, ∠ABM = 60°.

В треугольнике ABM известны AB = BM = 7 и угол между ними 60°. По теореме косинусов AM² = 7² + 7² − 2·7·7·cos 60° = 49, поэтому AM = 7.

Диагональ AD = AM + MD = 7 + 3 = 10. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому периметр P = 2(AB + AD) = 2(7 + 10) = 34.

Ответ: 34.