Найдите периметр параллелограмма (№ 9). На рисунке параллелограмм MNKL, ∠L = 150°, NE = 9 и NE ⟂ ML; отметками показано, что NK = KL.

По отметкам равных сторон NK = KL. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому MN = KL и ML = NK. Следовательно, все стороны равны: MNKL — ромб.

Высота NE перпендикулярна ML, а угол между KL и ML равен 180° − 150° = 30°. В прямоугольном треугольнике NEL гипотенуза NL? Нет: треугольник NEL имеет прямой угол при E, а угол при L равен 150° только для луча LM; внутренний угол треугольника между LE и LN равен 30°.

Сторона ромба равна NE / sin 60°? Эквивалентно, из прямоугольного треугольника NEL: угол L = 30°, противолежащий катет NE = 9, значит NL = 18. Но NL — диагональ ромба, а для ромба с углом 150° диагональ NL = 2a sin 15°; поэтому сторона не определяется как 18.

Используем высоту ромба: при угле 150° высота h = a sin 150° = a/2. Так как h = NE = 9, получаем a = 18.

Ответ: 72.