Найдите периметр параллелограмма. 6) На рисунке параллелограмм ABCD: AB = 6, E лежит на AD, AE = 2, CE — биссектриса угла DCB.

Так как AB параллельна CD, углы между CE и CD и между CE и AB равны. По условию CE делит угол DCB пополам, поэтому \(\angle DCE=\angle ECB\); следовательно, \(\angle ECB=\angle CEA\), поскольку AE лежит на прямой AB.

Значит, треугольник CEB равнобедренный и \(BE=BC\). Обозначим \(AD=BC=x\). Тогда \(DE=x-2\), а из параллелограмма \(CD=AB=6\). Из равенства соответствующих углов и параллельности сторон получаем подобие треугольников CDE и CEB, откуда \(DE/BE=CD/CE\); однако это не определяет x без дополнительного соотношения. Более того, биссектриса и данные AE, AB определяют BC: в треугольнике, образованном биссектрисой, условие углов даёт \(BC=BE\), но длина BE зависит от неизвестного наклона AD.

Следовательно, по видимым данным длина AD и периметр однозначно не определяются: не хватает дополнительного условия, например угла или длины стороны.