7. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 132 м² а отношение сторон 2:6.

1. Дано: прямоугольник, площадь $$S = 132 \text{ м}^2$$, отношение сторон $$a:b = 2:6$$.

Найти: периметр прямоугольника $$P$$.

Решение:

1. Пусть $$a = 2x$$, $$b = 6x$$. Тогда площадь $$S = a \cdot b = 2x \cdot 6x = 12x^2$$. $$12x^2 = 132$$ $$x^2 = 11$$ $$x = \sqrt{11}$$.
2. $$a = 2\sqrt{11} \text{ м}$$, $$b = 6\sqrt{11} \text{ м}$$.
3. Периметр прямоугольника равен $$P = 2(a+b) = 2(2\sqrt{11} + 6\sqrt{11}) = 2 \cdot 8\sqrt{11} = 16\sqrt{11} \text{ м}$$.

Ответ: $$16\sqrt{11}$$ м