3. Высота ВК, проведённая к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка АК=7 см, KD=15 см. Найдите площадь параллелограмма, если угол А равен 450.

1. Дано: параллелограмм $$ABCD$$, $$BK \perp AD$$, $$AK = 7 \text{ см}$$, $$KD = 15 \text{ см}$$, $$\angle A = 45^\circ$$.

Найти: площадь параллелограмма $$S_{ABCD}$$.

Решение:

1. $$AD = AK + KD = 7 + 15 = 22 \text{ см}$$.
2. Рассмотрим $$\triangle ABK$$: $$\angle AKB = 90^\circ$$, $$\angle A = 45^\circ$$, значит $$\angle ABK = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$$. Следовательно, $$\triangle ABK$$ - равнобедренный, $$BK = AK = 7 \text{ см}$$.
3. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне: $$S_{ABCD} = AD \cdot BK = 22 \cdot 7 = 154 \text{ см}^2$$.

Ответ: 154 см²