3. Найдите первообразную функции f(x) = 4x³ - 4x + 5, график которой проходит через точку A (1; 6).

Находим первообразную функции:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим первообразную функции \( f(x) = 4x^3 - 4x + 5 \):

Первообразная \( 4x^3 \) это \( x^4 \).

Первообразная \( -4x \) это \( -2x^2 \).

Первообразная \( 5 \) это \( 5x \).

Общий вид первообразной: \( F(x) = x^4 - 2x^2 + 5x + C \), где C — константа интегрирования.

• Шаг 2: Используем условие, что график проходит через точку \( A(1; 6) \), то есть \( F(1) = 6 \):

\[ 6 = 1^4 - 2 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 + C \]

\[ 6 = 1 - 2 + 5 + C \]

\[ 6 = 4 + C \]

\[ C = 6 - 4 = 2 \]

• Шаг 3: Записываем окончательный вид первообразной:

\[ F(x) = x^4 - 2x^2 + 5x + 2 \]

Ответ: \( F(x) = x^4 - 2x^2 + 5x + 2 \)