2. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y = x² и прямыми y = 0 и x=3

Находим площадь фигуры:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем интеграл для вычисления площади:

Площадь фигуры, ограниченной параболой \( y = x^2 \), осью \( x \) и прямыми \( x = 0 \) и \( x = 3 \), вычисляется как определенный интеграл от \( x^2 \) в пределах от 0 до 3:

\[ S = \int_{0}^{3} x^2 dx \]

• Шаг 2: Вычисляем интеграл:

Первообразная функции \( x^2 \) равна \( \frac{x^3}{3} \).

• Шаг 3: Применяем формулу Ньютона-Лейбница:

\[ \int_{0}^{3} x^2 dx = \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{27}{3} - 0 = 9 \]

Ответ: 9