1. Вычислите интеграл: ∫(1/x² - 3x²) dx (пределы интегрирования от 1 до 3)

Вычисляем интеграл:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим первообразную функции \( f(x) = \frac{1}{x^2} - 3x^2 \):

Первообразная \( \frac{1}{x^2} \) это \( -\frac{1}{x} \).

Первообразная \( -3x^2 \) это \( -x^3 \).

Тогда первообразная \( F(x) = -\frac{1}{x} - x^3 \).

• Шаг 2: Применяем формулу Ньютона-Лейбница:

\[ \int_{1}^{3} (\frac{1}{x^2} - 3x^2) dx = F(3) - F(1) \]

\[ F(3) = -\frac{1}{3} - 3^3 = -\frac{1}{3} - 27 = -\frac{1}{3} - \frac{81}{3} = -\frac{82}{3} \]

\[ F(1) = -\frac{1}{1} - 1^3 = -1 - 1 = -2 \]

• Шаг 3: Вычисляем разность:

\[ F(3) - F(1) = -\frac{82}{3} - (-2) = -\frac{82}{3} + 2 = -\frac{82}{3} + \frac{6}{3} = -\frac{76}{3} \]

Ответ: -\(\frac{76}{3}\)