50. Найдите первый член арифметической прогрессии (хₙ), если известно, что: a) x₃₀ = 128, d = 4; б) x₄₅ = -208, d = -7; B) x₁₁ = 36, d = -8; г) x₁₇ = 1, d = -3.

a) Дано: $$x_{30} = 128$$, $$d = 4$$. Найти: $$x_1$$.

Общий член арифметической прогрессии находится по формуле: $$x_n = x_1 + (n - 1)d$$. Подставим известные значения:

$$128 = x_1 + (30 - 1) \cdot 4$$

$$128 = x_1 + 29 \cdot 4$$

$$128 = x_1 + 116$$

$$x_1 = 128 - 116$$

$$x_1 = 12$$

Ответ: $$x_1 = 12$$

б) Дано: $$x_{45} = -208$$, $$d = -7$$. Найти: $$x_1$$.

Общий член арифметической прогрессии находится по формуле: $$x_n = x_1 + (n - 1)d$$. Подставим известные значения:

$$-208 = x_1 + (45 - 1) \cdot (-7)$$

$$-208 = x_1 + 44 \cdot (-7)$$

$$-208 = x_1 - 308$$

$$x_1 = -208 + 308$$

$$x_1 = 100$$

Ответ: $$x_1 = 100$$

в) Дано: $$x_{11} = 36$$, $$d = -8$$. Найти: $$x_1$$.

Общий член арифметической прогрессии находится по формуле: $$x_n = x_1 + (n - 1)d$$. Подставим известные значения:

$$36 = x_1 + (11 - 1) \cdot (-8)$$

$$36 = x_1 + 10 \cdot (-8)$$

$$36 = x_1 - 80$$

$$x_1 = 36 + 80$$

$$x_1 = 116$$

Ответ: $$x_1 = 116$$

г) Дано: $$x_{17} = 1$$, $$d = -3$$. Найти: $$x_1$$.

Общий член арифметической прогрессии находится по формуле: $$x_n = x_1 + (n - 1)d$$. Подставим известные значения:

$$1 = x_1 + (17 - 1) \cdot (-3)$$

$$1 = x_1 + 16 \cdot (-3)$$

$$1 = x_1 - 48$$

$$x_1 = 1 + 48$$

$$x_1 = 49$$

Ответ: $$x_1 = 49$$