555. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (сₙ), если: a) c₅ = 27, c₂₇ = 60; б) С20 = 0, C66 = -92.

a) Дано: $$c_5 = 27$$, $$c_{27} = 60$$. Найти: $$c_1$$ и $$d$$.

Общий член арифметической прогрессии находится по формуле: $$c_n = c_1 + (n - 1)d$$. Тогда:

$$c_5 = c_1 + 4d = 27$$ (1)

$$c_{27} = c_1 + 26d = 60$$ (2)

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1):

$$c_1 + 26d - (c_1 + 4d) = 60 - 27$$

$$22d = 33$$

$$d = \frac{33}{22} = \frac{3}{2} = 1,5$$

Подставим $$d = 1,5$$ в уравнение (1):

$$c_1 + 4 \cdot 1,5 = 27$$

$$c_1 + 6 = 27$$

$$c_1 = 27 - 6 = 21$$

Ответ: $$c_1 = 21$$, $$d = 1,5$$

б) Дано: $$c_{20} = 0$$, $$c_{66} = -92$$. Найти: $$c_1$$ и $$d$$.

Общий член арифметической прогрессии находится по формуле: $$c_n = c_1 + (n - 1)d$$. Тогда:

$$c_{20} = c_1 + 19d = 0$$ (1)

$$c_{66} = c_1 + 65d = -92$$ (2)

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1):

$$c_1 + 65d - (c_1 + 19d) = -92 - 0$$

$$46d = -92$$

$$d = -2$$

Подставим $$d = -2$$ в уравнение (1):

$$c_1 + 19 \cdot (-2) = 0$$

$$c_1 - 38 = 0$$

$$c_1 = 38$$

Ответ: $$c_1 = 38$$, $$d = -2$$