551. Найдите разность арифметической прогрессии (yₙ), в которой: а) y₁ = 10, y₅ = 22; б) y₁ = 28, y₁₅ = -21; в) y₁ = 16, y₈ = -1; г) y₁ = -22, y₁₆ = -4.

а) Дано: $$y_1 = 10$$, $$y_5 = 22$$. Найти: $$d$$.

Общий член арифметической прогрессии находится по формуле: $$y_n = y_1 + (n - 1)d$$. Подставим известные значения:

$$y_5 = y_1 + (5 - 1)d$$

$$22 = 10 + 4d$$

$$4d = 22 - 10$$

$$4d = 12$$

$$d = 3$$

Ответ: $$d = 3$$

б) Дано: $$y_1 = 28$$, $$y_{15} = -21$$. Найти: $$d$$.

Общий член арифметической прогрессии находится по формуле: $$y_n = y_1 + (n - 1)d$$. Подставим известные значения:

$$y_{15} = y_1 + (15 - 1)d$$

$$-21 = 28 + 14d$$

$$14d = -21 - 28$$

$$14d = -49$$

$$d = -\frac{49}{14} = -\frac{7}{2} = -3,5$$

Ответ: $$d = -3,5$$

в) Дано: $$y_1 = 16$$, $$y_8 = -1$$. Найти: $$d$$.

Общий член арифметической прогрессии находится по формуле: $$y_n = y_1 + (n - 1)d$$. Подставим известные значения:

$$y_8 = y_1 + (8 - 1)d$$

$$-1 = 16 + 7d$$

$$7d = -1 - 16$$

$$7d = -17$$

$$d = -\frac{17}{7}$$

Ответ: $$d = -\frac{17}{7}$$

г) Дано: $$y_1 = -22$$, $$y_{16} = -4$$. Найти: $$d$$.

Общий член арифметической прогрессии находится по формуле: $$y_n = y_1 + (n - 1)d$$. Подставим известные значения:

$$y_{16} = y_1 + (16 - 1)d$$

$$-4 = -22 + 15d$$

$$15d = -4 + 22$$

$$15d = 18$$

$$d = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} = 1,2$$

Ответ: $$d = 1,2$$