Найдите первый член арифметической прогрессии (х), если из- вестно, что: a) x 30 = 128, d = 4; B) X11 = 36, d = -8; б) х 45 = -208, d = -7; г) X17 = 1, d = -3.

a) Дано:

$$x_{30}=128$$, $$d=4$$

Найти:

$$x_1$$

Решение:

$$x_n=x_1+d(n-1)$$, где $$x_n$$ - n-ный член арифметической прогрессии, $$x_1$$ - первый член, d - разность арифметической прогрессии, n - номер члена.

Выразим $$x_1$$

$$x_1=x_n-d(n-1)$$

$$x_1=x_{30}-d(30-1)=128-4\cdot 29=128-116=12$$

Ответ: 12.

б) Дано:

$$x_{45}=-208$$, $$d=-7$$

Найти:

$$x_1$$

Решение:

$$x_n=x_1+d(n-1)$$, где $$x_n$$ - n-ный член арифметической прогрессии, $$x_1$$ - первый член, d - разность арифметической прогрессии, n - номер члена.

Выразим $$x_1$$

$$x_1=x_n-d(n-1)$$

$$x_1=x_{45}-d(45-1)=-208-(-7)\cdot 44=-208+308=100$$

Ответ: 100.

в) Дано:

$$x_{11}=36$$, $$d=-8$$

Найти:

$$x_1$$

Решение:

$$x_n=x_1+d(n-1)$$, где $$x_n$$ - n-ный член арифметической прогрессии, $$x_1$$ - первый член, d - разность арифметической прогрессии, n - номер члена.

Выразим $$x_1$$

$$x_1=x_n-d(n-1)$$

$$x_1=x_{11}-d(11-1)=36-(-8)\cdot 10=36+80=116$$

Ответ: 116.

г) Дано:

$$x_{17}=1$$, $$d=-3$$

Найти:

$$x_1$$

Решение:

$$x_n=x_1+d(n-1)$$, где $$x_n$$ - n-ный член арифметической прогрессии, $$x_1$$ - первый член, d - разность арифметической прогрессии, n - номер члена.

Выразим $$x_1$$

$$x_1=x_n-d(n-1)$$

$$x_1=x_{17}-d(17-1)=1-(-3)\cdot 16=1+48=49$$

Ответ: 49.