Решите систему уравнений \begin{cases} 3x + y = 2, \\ x²- y² = -12. \end{cases}

Дано:

$$\begin{cases} 3x + y = 2, \\ x^2- y^2 = -12. \end{cases}$$

Решение:

Выразим y из первого уравнения:

$$y=2-3x$$

Подставим во второе уравнение:

$$x^2-(2-3x)^2=-12$$

$$x^2-(4-12x+9x^2)=-12$$

$$x^2-4+12x-9x^2=-12$$

$$-8x^2+12x+8=0$$

$$8x^2-12x-8=0$$

$$2x^2-3x-2=0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Тогда,

$$y_1=2-3x_1=2-3\cdot 2 = -4$$

$$y_2=2-3x_2=2-3\cdot(-\frac{1}{2}) = \frac{7}{2}$$

Ответ: (2; -4), (-0.5; 3.5).