550. Найдите первый член арифметической прогрессии (х), если известно, что: a) x30 = 128, d = 4; 6) X45 = -208, d = −7; B) X11 = 36, d = -8; г) Х17 = 1, d = -3.

Ответ: a) -88; б) 97; в) 116; г) 49

Решаем:

а) Дано: x30 = 128, d = 4. Найти: x1

Логика такая:

Общая формула члена арифметической прогрессии выглядит так: \[x_n = x_1 + (n - 1) \times d\]

Применим эту формулу к нашим данным: \[x_{30} = x_1 + (30 - 1) \times 4\] Подставим известные значения: \[128 = x_1 + 29 \times 4\] \[128 = x_1 + 116\] Теперь найдем x1: \[x_1 = 128 - 116\] \[x_1 = 12\]

Следовательно, первый член арифметической прогрессии равен 12.

б) Дано: x45 = -208, d = -7. Найти: x1

Логика такая:

Используем ту же формулу: \[x_n = x_1 + (n - 1) \times d\] Применим к нашим данным: \[x_{45} = x_1 + (45 - 1) \times (-7)\] Подставим известные значения: \[-208 = x_1 + 44 \times (-7)\] \[-208 = x_1 - 308\] Теперь найдем x1: \[x_1 = -208 + 308\] \[x_1 = 100\] Следовательно, первый член арифметической прогрессии равен 100.

в) Дано: x11 = 36, d = -8. Найти: x1

Используем ту же формулу: \[x_n = x_1 + (n - 1) \times d\] Применим к нашим данным: \[x_{11} = x_1 + (11 - 1) \times (-8)\] Подставим известные значения: \[36 = x_1 + 10 \times (-8)\] \[36 = x_1 - 80\] Теперь найдем x1: \[x_1 = 36 + 80\] \[x_1 = 116\] Следовательно, первый член арифметической прогрессии равен 116.

г) Дано: x17 = 1, d = -3. Найти: x1

Используем ту же формулу: \[x_n = x_1 + (n - 1) \times d\] Применим к нашим данным: \[x_{17} = x_1 + (17 - 1) \times (-3)\] Подставим известные значения: \[1 = x_1 + 16 \times (-3)\] \[1 = x_1 - 48\] Теперь найдем x1: \[x_1 = 1 + 48\] \[x_1 = 49\] Следовательно, первый член арифметической прогрессии равен 49.

Ответ: a) 12; б) 100; в) 116; г) 49