551. Найдите разность арифметической прогрессии (ул), в которой: а) У₁ = 10, У5 = 22; б) У₁ = 28, У15 = -21; в) У₁ = 16, У8 = -1; г) У₁ = -22, У16 = -4.

Ответ: a) d = 3; б) d = -3,5; в) d = -17/7; г) d = 1,2

Решаем:

а) Дано: y1 = 10, y5 = 22. Найти: d

Смотри, тут всё просто:

Общая формула n-го члена арифметической прогрессии: \[y_n = y_1 + (n - 1) \times d\] Применим эту формулу к нашим данным: \[y_5 = y_1 + (5 - 1) \times d\] Подставим известные значения: \[22 = 10 + 4 \times d\] Теперь найдем d: \[4d = 22 - 10\] \[4d = 12\] \[d = \frac{12}{4}\] \[d = 3\] Следовательно, разность арифметической прогрессии равна 3.

б) Дано: y1 = 28, y15 = -21. Найти: d

Используем ту же формулу: \[y_n = y_1 + (n - 1) \times d\] Применим к нашим данным: \[y_{15} = y_1 + (15 - 1) \times d\] Подставим известные значения: \[-21 = 28 + 14 \times d\] Теперь найдем d: \[14d = -21 - 28\] \[14d = -49\] \[d = -\frac{49}{14}\] \[d = -3.5\] Следовательно, разность арифметической прогрессии равна -3.5.

в) Дано: y1 = 16, y8 = -1. Найти: d

Используем ту же формулу: \[y_n = y_1 + (n - 1) \times d\] Применим к нашим данным: \[y_8 = y_1 + (8 - 1) \times d\] Подставим известные значения: \[-1 = 16 + 7 \times d\] Теперь найдем d: \[7d = -1 - 16\] \[7d = -17\] \[d = -\frac{17}{7}\] Следовательно, разность арифметической прогрессии равна -17/7.

г) Дано: y1 = -22, y16 = -4. Найти: d

Используем ту же формулу: \[y_n = y_1 + (n - 1) \times d\] Применим к нашим данным: \[y_{16} = y_1 + (16 - 1) \times d\] Подставим известные значения: \[-4 = -22 + 15 \times d\] Теперь найдем d: \[15d = -4 + 22\] \[15d = 18\] \[d = \frac{18}{15}\] \[d = 1.2\]

Следовательно, разность арифметической прогрессии равна 1.2.

Ответ: a) d = 3; б) d = -3,5; в) d = -17/7; г) d = 1,2