4. Найдите первый член геометрической прогрессии {$$b_n$$}, если $$b_4 = 192$$, $$b_7 = 12288$$.

В геометрической прогрессии $$b_n = b_1 * q^{n-1}$$. $$b_4 = b_1 * q^3 = 192$$ $$b_7 = b_1 * q^6 = 12288$$ Разделим второе уравнение на первое: $$\frac{b_1 * q^6}{b_1 * q^3} = \frac{12288}{192}$$ $$q^3 = 64$$ $$q = 4$$ Теперь найдем $$b_1$$: $$b_1 * 4^3 = 192$$ $$b_1 * 64 = 192$$ $$b_1 = \frac{192}{64} = 3$$ Ответ: 3