5. Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 48, боковая сторона 15. Найдите высоту трапеции.

Высота в равнобедренной трапеции, опущенная из вершины верхнего основания на нижнее, отсекает от нижнего основания отрезок, равный полуразности оснований. Разность оснований: $$48 - 24 = 24$$. Полуразность: $$\frac{24}{2} = 12$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком на нижнем основании. По теореме Пифагора: $$h^2 + 12^2 = 15^2$$ $$h^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$$ $$h = \sqrt{81} = 9$$ Ответ: 9