4. Найдите первый член геометрической прогрессии $$\lbrace b_n \rbrace$$, если $$b_5 = 24$$, $$b_{10} = 768$$.

Используем формулу общего члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$. Тогда: $$b_5 = b_1 \cdot q^4 = 24$$ $$b_{10} = b_1 \cdot q^9 = 768$$ Разделим второе уравнение на первое: $$\frac{b_1 \cdot q^9}{b_1 \cdot q^4} = \frac{768}{24}$$ $$q^5 = 32$$ $$q = 2$$ Теперь подставим значение $$q$$ в первое уравнение: $$b_1 \cdot 2^4 = 24$$ $$b_1 \cdot 16 = 24$$ $$b_1 = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5$$ Ответ: 1.5