Найдите площадь круга, описанного около прямоугольника, стороны которого равны \(\frac{3}{\sqrt{\pi}}\) и \(\frac{5}{\sqrt{\pi}}\).

Сначала найдем диагональ прямоугольника, которая является диаметром описанной окружности. По теореме Пифагора: \[d^2 = a^2 + b^2,\] где a и b — стороны прямоугольника. Подставим значения: \[d^2 = \left(\frac{3}{\sqrt{\pi}}\right)^2 + \left(\frac{5}{\sqrt{\pi}}\right)^2 = \frac{9}{\pi} + \frac{25}{\pi} = \frac{34}{\pi}.\] Тогда \[d = \sqrt{\frac{34}{\pi}}.\] Радиус окружности равен половине диаметра: \[r = \frac{d}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{34}{\pi}}.\] Теперь найдем площадь круга по формуле: \[S = \pi r^2.\] Подставим значение радиуса: \[S = \pi \cdot \left(\frac{1}{2} \sqrt{\frac{34}{\pi}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{34}{\pi} = \frac{34}{4} = 8.5.\]

Ответ: 8.5