Найдите площадь круга, вписанного в ромб, площадь которого равна 40, а один из углов 30°.

Рассмотрим ромб ABCD, в котором угол A равен 30 градусам. Площадь ромба можно найти по формуле S = a^2 * sin(A), где a - сторона ромба. 40 = a^2 * sin(30) 40 = a^2 * 0,5 a^2 = 80 a = \(\sqrt{80}\) = 4\(\sqrt{5}\) Радиус вписанной окружности в ромб равен половине высоты ромба. Высоту ромба можно найти по формуле h = a * sin(A). h = 4\(\sqrt{5}\) * 0,5 = 2\(\sqrt{5}\) r = \(\frac{h}{2}\) = \(\frac{2\sqrt{5}}{2}\) = \(\sqrt{5}\) Теперь найдем площадь круга по формуле S = \(\pi r^2\) = \(\pi (\sqrt{5})^2\) = 5\(\pi\)

Ответ: 5\(\pi\)