2. Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см.

Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник связан со стороной a формулой: \(r = \frac{\sqrt{3}}{2} * a\). В нашем случае a = 10 см, следовательно, \(r = \frac{\sqrt{3}}{2} * 10 = 5\sqrt{3}\) см. Площадь круга равна \(S = \pi * r^2\). Подставляем найденный радиус: \(S = \pi * (5\sqrt{3})^2 = \pi * 25 * 3 = 75\pi\) см². Ответ: \(75\pi\) см²