3. Около окружности описан правильный треугольник со стороной 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной a, равен \(r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\). В нашем случае a = 18 см, следовательно, \(r = \frac{18}{2\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}\) см. Сторона квадрата, вписанного в окружность радиуса r, равна \(b = r\sqrt{2}\). Тогда \(b = 3\sqrt{3} * \sqrt{2} = 3\sqrt{6}\) см. Ответ: \(3\sqrt{6}\) см