5. Сторона треугольника равна \(8\sqrt{2}\) см, а прилежащие к ней углы равны 35° и 100°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.

Пусть треугольник ABC, где AB = \(8\sqrt{2}\) см, угол A = 35°, угол B = 100°. Тогда угол C = 180° - 35° - 100° = 45°. Радиус описанной окружности найдем по теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin(C)} = 2R\), откуда \(R = \frac{AB}{2\sin(C)} = \frac{8\sqrt{2}}{2\sin(45°)} = \frac{8\sqrt{2}}{2 * \frac{\sqrt{2}}{2}} = 8\) см. Длина дуги окружности равна \(l = R * \alpha\), где \(\alpha\) – угол в радианах. Длина дуги AB соответствует углу C: \(l_{AB} = 8 * 45° * \frac{\pi}{180°} = 8 * \frac{\pi}{4} = 2\pi\) см. Длина дуги BC соответствует углу A: \(l_{BC} = 8 * 35° * \frac{\pi}{180°} = 8 * \frac{7\pi}{36} = \frac{14\pi}{9}\) см. Длина дуги AC соответствует углу B: \(l_{AC} = 8 * 100° * \frac{\pi}{180°} = 8 * \frac{5\pi}{9} = \frac{40\pi}{9}\) см. Ответ: \(2\pi\) см, \(\frac{14\pi}{9}\) см, \(\frac{40\pi}{9}\) см