4. Найдите площадь квадрата, около которого описана окружность радиуса 8.

Пусть радиус окружности, описанной около квадрата, равен R. Тогда диагональ квадрата равна диаметру окружности, то есть $$d = 2R = 2 * 8 = 16$$. Пусть сторона квадрата равна a. Тогда, по теореме Пифагора, $$a^2 + a^2 = d^2$$, то есть $$2a^2 = 16^2 = 256$$. Таким образом, $$a^2 = \frac{256}{2} = 128$$. Площадь квадрата равна $$a^2$$, поэтому площадь равна 128. Ответ: 128