3. На окружности с центром O отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 55°. Длина меньшей дуги АВ равна 99. Найдите длину большей дуги.

Пусть длина окружности равна C. Угол, соответствующий всей окружности, равен 360°. Длина дуги пропорциональна углу, который она содержит. Меньшая дуга AB соответствует углу 55° и имеет длину 99. Большая дуга соответствует углу 360° - 55° = 305°. Составим пропорцию: $$\frac{99}{55} = \frac{x}{305}$$ Решим пропорцию: $$x = \frac{99 * 305}{55} = \frac{99}{55} * 305 = \frac{9}{5} * 305 = 9 * 61 = 549$$ Таким образом, длина большей дуги равна 549. Ответ: 549