6. Прямая, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает стороны АС и ВС в точках К и Е соответственно. Найдите ВЕ, если КЕ= 4, BC = 12, AB = 6.

Поскольку прямая KE параллельна стороне AB, треугольники ABC и KEC подобны. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{KE}{AB} = \frac{CE}{CB}$$ Известно, что KE = 4, AB = 6, BC = 12. Найдем CE: $$\frac{4}{6} = \frac{CE}{12}$$ $$CE = \frac{4 * 12}{6} = \frac{48}{6} = 8$$ Теперь, чтобы найти BE, вычтем CE из BC: $$BE = BC - CE = 12 - 8 = 4$$ Таким образом, BE = 4. Ответ: 4