235. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 9 см и 15 см, а одна из диагоналей перпендикулярна меньшей стороне.

Пусть параллелограмм ABCD, где AB = 9 см, AD = 15 см, и диагональ AC перпендикулярна стороне AB. Так как AC перпендикулярна AB, треугольник ABC является прямоугольным.

В прямоугольном треугольнике ABC: AB = 9 см, BC = AD = 15 см (противоположные стороны параллелограмма равны). По теореме Пифагора найдем AC:

$$AC^2 = BC^2 - AB^2$$

$$AC^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$$

$$AC = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$

Теперь, так как AC является высотой параллелограмма, опущенной на основание AB, площадь параллелограмма ABCD равна:

$$S = AB \cdot AC = 9 \cdot 12 = 108 \text{ см}^2$$

Ответ: 108 см²