Найдите площадь поверхности тела, полученного вращением ромба ABCD со сторонами, равными 1, и острым углом A, равным 60°, вокруг прямой BD.

Диагональ \(BD\) делит ромб на два равных треугольника. При вращении вокруг \(BD\) каждый из них образует конус; общая круглая основа этих конусов находится внутри тела и в площадь его внешней поверхности не входит.

В ромбе диагональ \(BD\), противоположная углу \(A=60^\circ\), равна стороне: \(BD=2\cdot1\cdot\sin30^\circ=1\). Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому радиус общей основы конусов равен \(AC/2=\sqrt{3}/2\), поскольку \(AC=2\cdot1\cdot\cos30^\circ=\sqrt{3}\).

Образующая каждого конуса равна стороне ромба, то есть 1. Площадь боковой поверхности одного конуса равна \(\pi rl=\pi\sqrt{3}/2\). Поверхность тела состоит из боковых поверхностей двух конусов:

\(S=2\cdot\frac{\pi\sqrt{3}}2=\pi\sqrt{3}\).

Ответ: \(\pi\sqrt{3}\).