Образующая конуса наклонена к основанию под углом 60°. Найдите площадь основания, если площадь боковой поверхности конуса равна 78.

Угол между образующей и основанием равен углу между образующей и её проекцией на основание, то есть радиусом. Поэтому \(r=l\cos 60^\circ=l/2\), где \(l\) — образующая.

Площадь боковой поверхности \(L=\pi rl=78\), а площадь основания \(B=\pi r^2\). Следовательно, \(B/L=r/l=1/2\).

\(B=78\cdot\frac12=39\).

Ответ: 39.