Один из углов осевого сечения конуса равен 60°, высота конуса равна 6. Найдите площадь основания конуса.

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник. Его углы при основании равны, поэтому если один из углов равен 60°, то и остальные равны 60°. В половине осевого сечения угол при вершине конуса равен 30°.

Радиус основания:

\(r=6\tan 30^\circ=2\sqrt{3}\).

Площадь основания:

\(S=\pi r^2=\pi(2\sqrt{3})^2=12\pi\).

Ответ: \(12\pi\).