6*. Найдите площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 4.

Площадь правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2}nR^2 \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)$$, где n - количество сторон, R - радиус окружности.

В нашем случае n = 12, R = 4.

Подставляем значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4^2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{12}\right)$$.

$$S = 6 \cdot 16 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = 96 \cdot \sin(30^\circ) = 96 \cdot \frac{1}{2} = 48$$.

Площадь правильного двенадцатиугольника равна 48.

Ответ: 48