23. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 32 см и 18 см.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где CH - высота, проведенная к гипотенузе AB. AH = 32 см, HB = 18 см.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC$$

Высота, опущенная на гипотенузу, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу:

$$CH = \sqrt{AH \cdot HB} = \sqrt{32 \cdot 18} = \sqrt{576} = 24 \text{ см}$$

Гипотенуза равна:

$$AB = AH + HB = 32 + 18 = 50 \text{ см}$$

Площадь также можно найти как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 24 = 600 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 600 см².