3. Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием АС = 10 см и периметром 36 см.

3. Найдем боковые стороны равнобедренного треугольника.

Периметр треугольника равен $$P = AB + BC + AC$$, так как треугольник равнобедренный, то $$AB = BC$$, тогда $$P = 2AB + AC$$, отсюда $$AB = \frac{P - AC}{2}$$.

$$AB = \frac{36 - 10}{2} = \frac{26}{2} = 13 \text{ см}$$.

Проведем высоту BD к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому $$AD = DC = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AD^2 + BD^2$$, отсюда $$BD = \sqrt{AB^2 - AD^2}$$.

$$BD = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию: $$S = \frac{1}{2}AC \cdot BD$$.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \text{ см}^2$$.

Ответ: 60 см²