Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 11см, а основание – 10см

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, нужно найти высоту, проведенную к основанию. Эта высота также является медианой и делит основание пополам.

Пусть a - боковая сторона, b - основание, h - высота. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора:

$$ a^2 = h^2 + (\frac{b}{2})^2 $$

Выразим h:

$$ h^2 = a^2 - (\frac{b}{2})^2 $$

Подставим значения:

$$ h^2 = 11^2 - (\frac{10}{2})^2 = 121 - 5^2 = 121 - 25 = 96 $$

Тогда:

$$ h = \sqrt{96} = 4\sqrt{6} \text{ см} $$

Площадь треугольника:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h $$ $$ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4\sqrt{6} = 20\sqrt{6} \approx 48.99 \text{ см}^2 $$

Ответ:$$20\sqrt{6}$$ см^2