Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 12см, а основание - 8см

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, нужно найти высоту, проведенную к основанию. Эта высота также является медианой и делит основание пополам.

Пусть a - боковая сторона, b - основание, h - высота. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора:

$$ a^2 = h^2 + (\frac{b}{2})^2 $$

Выразим h:

$$ h^2 = a^2 - (\frac{b}{2})^2 $$

Подставим значения:

$$ h^2 = 12^2 - (\frac{8}{2})^2 = 144 - 4^2 = 144 - 16 = 128 $$

Тогда:

$$ h = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \text{ см} $$

Площадь треугольника:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h $$ $$ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \approx 45.25 \text{ см}^2 $$

Ответ:$$32\sqrt{2}$$ см^2