Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 15см и 23см, если боковая сторона равна 5см

Пусть a и b - основания трапеции, c - боковая сторона, h - высота. Высота, проведенная из вершины меньшего основания, образует прямоугольный треугольник, где катет - высота, гипотенуза - боковая сторона, а второй катет - полуразность оснований.

$$ c^2 = h^2 + (\frac{b-a}{2})^2 $$

Выразим h:

$$ h^2 = c^2 - (\frac{b-a}{2})^2 $$

Подставим значения:

$$ h^2 = 5^2 - (\frac{23-15}{2})^2 = 25 - (\frac{8}{2})^2 = 25 - 4^2 = 25 - 16 = 9 $$

Тогда:

$$ h = \sqrt{9} = 3 \text{ см} $$

Ответ: 3 см