5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 12см, а основание – 8см

5. Найдем площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 12 см, а основание – 8 см.

Для начала найдем высоту, проведенную к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой.

Тогда половина основания равна $$\frac{8}{2} = 4$$ см.

Высоту найдем по теореме Пифагора:

$$h^2 + 4^2 = 12^2$$

$$h^2 = 12^2 - 4^2 = 144 - 16 = 128$$

$$h = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}$$

Теперь найдем площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

где a - основание, h - высота.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8\sqrt{2} = 4 \cdot 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \approx 45.255$$

Площадь треугольника равна $$32\sqrt{2}$$ см$$^2$$ или приблизительно 45.255 см$$^2$$.

Ответ: $$32\sqrt{2}$$ см²