Найдите площадь треугольника: а) равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 7√4 и углом при основании 57°; б) треугольник с углами 57° и 51°, сторона длины 8 лежит напротив угла 57°; в) треугольник с основанием 9, боковая сторона 3 и проведённая к основанию медиана, равная боковой стороне; угол между медианой и основанием равен 60°.

а) Если длина боковой стороны действительно обозначена как \(7\sqrt4=14\), то вершины при основании равны по 57°, а вершина между равными сторонами — \(66°\). Площадь равна \(\frac12\cdot14^2\sin66°=98\sin66°\approx89.5\). Запись числа на изображении выглядит неоднозначно; если там не \(7\sqrt4\), пришлите крупный фрагмент для уточнения.

б) Третий угол: \(180°-57°-51°=72°\). По теореме синусов сторона, прилежащая к данным углам, равна \(8\frac{\sin72°}{\sin57°}\). Площадь через эту сторону и углы при её концах:

\(S=\frac12\cdot8\cdot\left(8\frac{\sin72°}{\sin57°}\right)\sin57°=32\sin72°\approx30.43\).

в) Условие допускает вычисление площади через основание и угол между медианой и основанием, поскольку медиана имеет длину 3: высота равна \(3\sin60°=\frac{3\sqrt3}{2}\). Тогда \(S=\frac12\cdot9\cdot\frac{3\sqrt3}{2}=\frac{27\sqrt3}{4}\approx11.69\) квадратных единиц.