1020 Найдите площадь треугольника АВС, если: а) АВ AC = 4 см, ∠A = 60°; б) BC = 3 см, АВ = 18√2 см, ∠B = 45°; в) АС = 14 см, СВ = 7 см, ∠C = 48°.

а)

Дано: АВ = 6√8 см, АС = 4 см, ∠A = 60°.

Найти: S_ABC

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sinA $$

Подставим известные значения:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot sin60° = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{6} \approx 29.39 \text{ см}^2 $$

Ответ: S_ABC = 12√6 см².

б)

Дано: BC = 3 см, AB = 18√2 см, ∠B = 45°.

Найти: S_ABC

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sinB $$

Подставим известные значения:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot 18\sqrt{2} \cdot 3 \cdot sin45° = \frac{1}{2} \cdot 18\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{18 \cdot 3 \cdot 2}{4} = \frac{108}{4} = 27 \text{ см}^2 $$

Ответ: S_ABC = 27 см².

в)

Дано: АС = 14 см, СВ = 7 см, ∠C = 48°.

Найти: S_ABC

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot sinC $$

Подставим известные значения:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot sin48° = 49 \cdot sin48° \approx 49 \cdot 0.743 = 36.407 \text{ см}^2 $$

Ответ: S_ABC ≈ 36.407 см².