10. Найдите, при каких значениях а сумма квадратов корней урав- нения х² - ах + 4а = 0 равна 9.

Сумма квадратов корней уравнения $$x^2 - ax + 4a = 0$$ равна 9. Т.е. $$x_1^2+x_2^2=9$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=a$$

$$x_1 \cdot x_2=4a$$

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=a^2-2 \cdot 4a=a^2-8a=9$$

$$a^2-8a-9=0$$

$$D=(-8)^2-4 \cdot 1 \cdot (-9)=64+36=100$$

$$a_1=\frac{8+\sqrt{100}}{2 \cdot 1}=\frac{8+10}{2}=9$$

$$a_2=\frac{8-\sqrt{100}}{2 \cdot 1}=\frac{8-10}{2}=-1$$

Ответ: $$a_1=9, a_2=-1$$