4. Разложите на множители квадратный трехчлен 6х2 - 7х +1.

Чтобы разложить квадратный трехчлен $$ax^2+bx+c$$ на множители, нужно решить квадратное уравнение $$ax^2+bx+c=0$$, найти корни $$x_1$$ и $$x_2$$, и тогда разложение будет иметь вид $$a(x-x_1)(x-x_2)$$.

В данном случае, $$6x^2-7x+1=0$$.

$$D=(-7)^2-4 \cdot 6 \cdot 1=49-24=25$$

$$x_1=\frac{7+\sqrt{25}}{2 \cdot 6}=\frac{7+5}{12}=\frac{12}{12}=1$$

$$x_2=\frac{7-\sqrt{25}}{2 \cdot 6}=\frac{7-5}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$

Тогда разложение на множители: $$6(x-1)(x-\frac{1}{6})=(x-1)(6x-1)$$.

Ответ: $$(x-1)(6x-1)$$