Найдите произведение дробей 4/5 и 13/9 и произведение дробей, обращённых к данным выражениям. Докажите это свойство в общем виде (с помощью букв).

Произведение данных дробей:

\[\frac{4}{5}\cdot\frac{13}{9}=\frac{52}{45}.\]

Обратные дроби: \(\frac{5}{4}\) и \(\frac{9}{13}\). Их произведение:

\[\frac{5}{4}\cdot\frac{9}{13}=\frac{45}{52}.\]

Дроби \(\frac{52}{45}\) и \(\frac{45}{52}\) являются взаимно обратными, так как их произведение равно единице:

\[\frac{52}{45}\cdot\frac{45}{52}=1.\]

В общем виде:

\[\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd},\qquad \frac{b}{a}\cdot\frac{d}{c}=\frac{bd}{ac}.\]

Следовательно, произведение обратных дробей является дробью, обратной произведению исходных дробей.