Шестеро друзей ели арбуз. Первый съел шестую часть арбуза, второй — остатка, третий — треть того, что оставил второй, четвёртый — четверть остатка, пятый — половину того, что оставил четвёртый, а шестой — арбуз. Кто из друзей съел больше всех?

Пусть весь арбуз составляет \(1\).

1. После первого осталось \(1-\frac16=\frac56\).
2. Второй съел \(\frac25\) остатка: \(\frac25\cdot\frac56=\frac13\). Осталось \(\frac56-\frac13=\frac12\).
3. Третий съел треть оставшегося: \(\frac13\cdot\frac12=\frac16\). Осталось \(\frac13\).
4. Четвёртый съел четверть остатка: \(\frac14\cdot\frac13=\frac1{12}\). Осталось \(\frac14\).
5. Пятый съел половину оставшегося: \(\frac12\cdot\frac14=\frac18\). Осталось \(\frac18\).
6. Шестой съел весь остаток: \(\frac18\).

Сравниваем: \(\frac13>\frac16>\frac18>\frac1{12}\). Больше всех съел второй друг.

Ответ: второй друг.