4.18 Найдите производную функции в любой точке $$x \in R$$: a) $$y = x^2 + x$$; б) $$y = x^2 - x$$; в) $$y = x^2 + 14$$; г) $$y = x^2 - 15$$; д) $$y = 5x^2$$; e) $$y = -x^2$$; ж) $$y = 5x^2 + 3x$$; з) $$y = 3x^2 - 3x + 1$$; и) $$y = ax^2 + bx + c$$.

Решение:

а) Если $$y = x^2 + x$$, то $$y' = (x^2)' + (x)' = 2x + 1$$.

б) Если $$y = x^2 - x$$, то $$y' = (x^2)' - (x)' = 2x - 1$$.

в) Если $$y = x^2 + 14$$, то $$y' = (x^2)' + (14)' = 2x + 0 = 2x$$.

г) Если $$y = x^2 - 15$$, то $$y' = (x^2)' - (15)' = 2x - 0 = 2x$$.

д) Если $$y = 5x^2$$, то $$y' = 5(x^2)' = 5 cdot 2x = 10x$$.

е) Если $$y = -x^2$$, то $$y' = -(x^2)' = -2x$$.

ж) Если $$y = 5x^2 + 3x$$, то $$y' = (5x^2)' + (3x)' = 5(x^2)' + 3(x)' = 10x + 3$$.

з) Если $$y = 3x^2 - 3x + 1$$, то $$y' = (3x^2)' - (3x)' + (1)' = 3(x^2)' - 3(x)' + 0 = 6x - 3$$.

и) Если $$y = ax^2 + bx + c$$, то $$y' = (ax^2)' + (bx)' + (c)' = a(x^2)' + b(x)' + 0 = 2ax + b$$.