4.15 Сформулируйте теорему о производной: а) суммы двух функций; б) функции f(x)=Au(x), где А – данное число.

а) Теорема о производной суммы двух функций:

Производная суммы двух дифференцируемых функций равна сумме их производных.

$$ (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x) $$

б) Теорема о производной функции, умноженной на константу:

Производная произведения константы на дифференцируемую функцию равна произведению этой константы на производную функции.

$$ (A cdot u(x))' = A cdot u'(x) $$