4.19 Найдите производную функцию в любой точке $$x \in R$$, используя задание 4.12 (4.19-4.20): a) $$y = x^3 + x^2 + x$$; б) $$y = x^3 - x^2 - x$$; в) $$y = 5x^3$$; г) $$y = -x^3$$.

Решение:

а) Если $$y = x^3 + x^2 + x$$, то $$y' = (x^3)' + (x^2)' + (x)' = 3x^2 + 2x + 1$$.

б) Если $$y = x^3 - x^2 - x$$, то $$y' = (x^3)' - (x^2)' - (x)' = 3x^2 - 2x - 1$$.

в) Если $$y = 5x^3$$, то $$y' = 5(x^3)' = 5 cdot 3x^2 = 15x^2$$.

г) Если $$y = -x^3$$, то $$y' = -(x^3)' = -3x^2$$.